Soal Gelombang Stasioner Ujung Terikat dan Pembahasan

Baca juga:

• Persamaan Gelombang Berdiri (Gelombang Stasioner)
• Soal Gelombang Stasioner Ujung Bebas dan Pembahasan

1. Seutas tali yang panjangnya 100 cm direntangkan mendatar. Salah satu ujungnya digetarkan naik turun dengan frekuensi dan amplitudo 1/6 Hz dan 10 cm, sedangkan ujung lain terikat. Akibat getaran tersebut, gelombang menjalar pada tali dengan cepat rambat 8 cm/s. Pada suatu waktu tertentu gelombang yang datang bertemu dengan gelombang yang dipantulkan oleh ujung terikat menghasilkan gelombang stasioner, letak perut ke-4 dari titik asal getaran adalah . . .

Pembahasan : 

Gelombang stasioner ujung terikat

Panjang, L = 100 cm

Frekuensi, f = 1/6 Hz

Amplitudo, A = 10 cm

Cepat rambat, v = 8 cm/s

P4 dari titik asal=?

Pertama, tentukan panjang gelombang

λ = v/f = 8/(1/6) = 48 cm

Letak titik perut ke-4 

P₄ = (2.4 - 1) (36/4) 

P₄ = (7) (9) 

P₄ = 63 cm dari titik pantul 

 

Jarak perut ke-4 dari titik asal

x_p = 100 - 63 

x_p = 37 cm 

 

Jadi, jarak perut ke-4 dari titik asal adalah 37 cm

2. Sepotong tali yang panjangnya 8 meter, salah satu ujungnya terikat kuat sedangkan ujung lainnya digerakkan secara kontinu dengan amplitudo 10 cm dan frekuensi 3 Hz. Jika cepat rambat gelombang pada tali itu 6 m/s, tentukanlah amplitudo titik P yang terletak 6 meter dari asal getaran!

Pembahasan :

Ujung terikat

panjang, L = 8 m

amplitudo, A = 10 cm = 0,1 m

frekuensi, f = 3 Hz

cepat rambat, v = 6 m/s

jarak, x = 6 m

amplitudo di titik P, Ap =?

Cari dulu nilai k = 2π/λ

k = 2π/(v/f)

k = 2π/(6/3)

k = π

Amplitudo gelombang stasioner ujung terikat di titik P :

Ap = 2A sin kx

Ap = 2(0,1) sin (π)(6)

Ap = 0,2 sin 6π

Ap = 0

3. Seutas tali AB panjangnya 1,16 m dibentangkan mendatar dengan ujung B terikat pada tiang. Titik P terletak pada tali berjarak 1,08 m dari ujung A. Jika ujung A digetarkan vertikal dengan periode 6 sekon dan amplitudo 5 cm, sehingga gelombang merambat pada tali dengan kecepatan 8 cm/s. Tentukan :

a. Amplitudo gelombang di titik P

b. Letak perut ke-3 dari ujung A

c. Letak simpul ke-2 dari ujung A

 

Pembahasan : 

Gelombang stasioner ujung terikat

Panjang, L = 1,16 m = 116 cm

Periode, T = 6 s

Amplitudo, A = 5 cm

Kecepatan, v = 8 cm/s 

 

Perlu dicari besaran lainnya:

Jarak titik P dari ujung tali

x_p = L - x

x_p = 116 - 108

x_p = 8 cm

 

Panjang gelombang

v = λ/T

8 = λ/6

λ = 48 cm

 

a. Amplitudo di titik P

A_p = 2A sin k x_p

A_p = 2(5) sin (2π/λ)x_p

A_p = 10 sin 2π(8/48)

A_p = 10 sin 60^o

A_p = 8,7 cm

 

b. Letak titik perut n = 3

P_n = (2n+1) λ/4

P₃ = (2.3 + 1) 48/4

P₃ = 84 cm

 

c. Letak titik simpul n = 2

S_n = (2n) λ/4

S₂ = (2.2) 48/4

S₂ = 48 cm

4. Seutas tali salah satu ujungnya digetarkan terus menerus dan ujung lainnya terikat kuat. Jika amplitudo yang diberikan adalah 10 cm, maka frekuensi 4 Hz, dan cepat rambat gelombang pada tali 4m/s. Tentukan:

a. Amplitudo sebuah titik yang berjarak 1 m dari titik ikat

b. Jarak simpul ke-3 dari ujung terikat

c. Jarak perut ke-2 dari ujung terikat 

Pembahasan:

Amplitudo, A = 10 cm

Frekuensi, f = 4 Hz

Cepat rambat gelombang, v = 4 m/s

 

Panjang gelombang dapat dihitung dari rumus cepat gelombang

v = λ.f

4 = λ.4

λ = 1 m

 

Bilangan gelombang dirumuskan dari persamaan panjang gelombang

λ = 2π/k

1 = 2π/k

k = 2π

 

a. Amplitudo sebuah titik yang berjarak 1 m dari titik ikat

Ap = 2A sin kx

Ap = 2(10) sin 2π(1)

Ap = 0

 

b. Jarak simpul ke-3 dari ujung terikat

S = (n-1)λ/2

S₃ = (2).1/2

S₃ = 1 m

 

c. Jarak perut ke-2 dari ujung terikat 

P = (2n-1)λ/4

P₂ = (3).1/4

P₂ = 3/4 m

5. Suatu gelombang stasioner mempunyai persamaan y = (10 sin 10πx cos 100πt) cm, maka cepat rambat gelombang stasionernya adalah . . .

Pembahasan:

Persamaan gelombang stasioner ujung terikat

y = 10 sin 10πx cos 100πt

 

Dimana,

Amplitudo: A = 10 cm

Bilangan gelombang: k = 10π

Kecepatan sudut: ω = 100π

 

Untuk mencari cepat rambat gelombang stasioner:

v = ω/k

v = 100π/10π

v = 10 m/s

 

6. Sebuah gelombang memiliki persamaan Y_p = 2 cos (100πt) sin(0,5πx) dengan x,y dalam cm dan t dalam sekon. Tentukan:

a. Cepat rambat gelombang

b. Letak simpul ke-2

c. Letak perut ke-3

 

Pembahasan:

Berdasarkan persamaan gelombang dari soal merupakan jenis stasioner ujung tetap/terikat:

Y = A cos ωt sin kx

Yp = 2 cos (100πt) sin(0,5πx)

 

dimana,

Amplitudo, A = 2 cm

Kecepatan sudut, ω = 100π

Bilangan gel, k = 0,5π

 

Panjang gelombang:

k = 2π/λ

0,5π = 2π/λ

λ = 0,25 cm

 

Untuk mencari cepat rambat gelombang:

v = ω/k

v = 100π/0,5π

v = 200 cm/s

 

Letak simpul ke-2: 

S₂ = (2-1) 0,25/2

S₂ = 0,125 cm

 

Letak perut ke-3: 

P₃ = (2.3-1) (0,25)/4

P₃ = 0,312 cm

Share :