Soal Gelombang Stasioner Ujung Bebas dan Pembahasan

Baca juga:

• Persamaan Gelombang Berdiri (Gelombang Stasioner)
• Soal Gelombang Stasioner Ujung Terikat dan Pembahasan

1. Seutas tali memiliki panjang 115 cm yang salah satu ujungnya digetarkan harmonik naik turun, sedangkan ujung lainnya bebas bergerak.

a. Berapa panjang gelombang yang merambat pada tali jika perut ke-3 berjarak 15 cm dari titik asal getaran?
b. Dimana letak simpul ke-2 diukur dari titik asal getaran?

Pembahasan:

Gelombang stasioner ujung bebas

Letak Perut: P = (n-1)λ/2 
Letak Simpul: S = (2n-1)λ/4

a. P3 = 15 cm, λ =... dari asal getaran?
P3 = (3-1)λ/2 
λ = 15 cm

Jika dari asal getaran = 115 - 15 cm = 100 cm

b. S2 =... dari asal getaran?
S2 = (2.2-1)15/4 = 11,25 cm

Jika dari asal getaran = 115 - 11,25 cm = 103,75 cm

2. Gelombang stasioner dapat terjadi karena superposisi gelombang datang dan pantul ujung bebas. Titik simpul ke 10 berjarak 15,2 m dari ujung bebasnya. Cepat rambat gelombang jika frekuensi gelombang tersebut 50 Hz adalah . . . m/s

Pembahasan:

Ujung bebas

S₁₀ = 1,52 m

f = 50 Hz

cepat rambat, v = ?

Dengan persamaan simpul pd ujung bebas

S₁₀ = (2n-1) λ/4

1,52 = (2x10-1) λ/4

1,52 = 19/4 λ

1,52 = 4,75 λ

λ = 1,52/4,75

λ = 0,32 m

Maka, cepat rambat Gelombang

v = f x λ

v = 50 x 0,32

v = 16 m/s

3. Suatu gelombang stasioner ujung bebas mempunyai persamaan simpangan seperti berikut: 

y = 0,5 cos(5πx) sin(10πt) dengan y dan x dalam meter dan t dalam sekon
Tentukan:
a. Amplitudo gelombang datang
b. Amplitudo gelombang stasioner
c. Cepat rambat gelombang

Pembahasan:

bilangan gelombang, k = 5π
kecepatan sudut, ω = 10π rad/s

a. A = 0,5 m
b. As = 2A cos kx = (2)(0,5) cos (5πx) 
c. v = ω/k = 10π/5π = 2 m/s

4. Suatu gelombang stasioner mempunyai persamaan: 
y = 0,2 cos 5πx sin 10πt (y dan x dalam meter dan t dalam sekon)
Tentukan:
a. Jarak perut ke-3
b. Jarak simpul ke-5

Pembahasan:

ujung bebas -> y = 2A cos (kx) sin (ωt)

k = 5π

ω = 10π

Cari dulu nilai panjang gelombang dengan rumus

k = 2π/λ

λ = 2π/k = 2π/5π = 2/5 = 0,4 m

Letak perut ke-3

Pn = (n-1)λ/2

P3 = (3-1)  (0,4)/2

P3 = 0,4 m

Letak simpul ke-5

Sn = (2.5-1) (0,4)/4

S5 = 0,9 m

5. Gelombang stasioner bergerak dengan persamaangelombang y = 0,08 cos 15πx sin 10πt meter. Jarak antara perut dan simpul terdekat adalah. . . m

Pembahasan:

ujung bebas -> y = 2A cos (kx) sin (ωt)

y = 0,08 cos 15πx sin 10πt

amplitudo, A = 0,08

bilangan gelombang, k = 15π

kecepatan sudut, ω = 10π

Jarak perut-simpul terdekat P1 - S2 = ¼ λ

Pertama, cari panjang gelombang (λ)

k = 2π/ λ

λ = 2π/ k

λ = 2π/ 15π

λ = 2/15

Kemudian, jarak perut-simpul terdekat

x = ¼ λ

x = ¼ (2/15)

x = 2/60

x = 1/30

x = 0,03 m

6. Dua buah gelombang transversal masing-masing memiliki persamaan y₁ = 0,4 sin 2π (t - x/16) m dan y₂ = 0,4 sin 2π (t + x/16) m, x dan y dalam cm serta t dalam sekon, merambat berlawanan arah satu sama lain pada seutas tali dengan ujung bebas. Tentukanlah jarak mendatar antara perut kedua dan simpul ketujuh!

Pembahasan:

Gelombang transversal

y₁ = 0,4 sin 2π (t - x/16) 

y₂ = 0,4 sin 2π (t + x/16)

 

Gelombang stasioner

Y = 2A sin (kx) cos (ωt)

Y = 2(0,4)  sin (2πx/16) cos (2πt)

 

dimana,

k = 2π/16 = π/8

ω = 2π

 

Panjang gelombang dapat dihitung:

λ = 2π/k

λ = 2π/(π/8)

λ = 16 m

 

Kemudian, hitung jarak perut kedua

P₂ = (n-1)λ/2 

P₂ = 1/2. 16

P₂ = 8 m

 

Jarak simpul ketujuh

S₇ = (2n-1)λ/4

S₇ = 13/4 . 16

S₇ = 52 m

 

Maka, jarak antara perut kedua dan simpul ketujuh yaitu

X = S₇ - P₂

X = 52 - 8

X = 44 m

Share :