Buktikan: Δs = 2d = r²/R

Buktikan bahwa :

Selisih lintasan Δs adalah

Δs = 2d = r²/R

Untuk terjadi terang: 2d = (m - ½) λ

Untuk terjadi gelap: 2d = m λ

dengan m = 1, 2, 3, 4

Pembahasan:

Selisih Lintasan (Δs) dalam Interferensi Cahaya

Interferensi cahaya terjadi ketika dua gelombang cahaya bertemu dan berinteraksi satu sama lain. Jika dua gelombang cahaya yang koheren (memiliki panjang gelombang dan frekuensi yang sama) bertemu, mereka bisa saling memperkuat (interferensi konstruktif) atau saling melemahkan (interferensi destruktif) tergantung pada selisih lintasan (Δ𝑠) mereka.

Misalkan kita memiliki dua celah yang dipisahkan oleh jarak 𝑑, dan layar yang ditempatkan pada jarak 𝑅 dari celah. Jika cahaya monokromatik dengan panjang gelombang 𝜆 dilewatkan melalui celah, akan terbentuk pola interferensi pada layar. Jarak antara dua titik terang atau gelap berturut-turut pada layar adalah fraksi dari panjang gelombang cahaya tersebut.

Selisih lintasan antara dua sinar cahaya yang datang dari dua celah ke titik tertentu pada layar bisa dinyatakan dengan: 

Δ𝑠 = 2𝑑 sin 𝜃

Untuk Terjadi Terang: 2𝑑 = (𝑚 − ½)𝜆

Pola terang (interferensi konstruktif) terjadi ketika selisih lintasan antara dua gelombang adalah kelipatan setengah panjang gelombang ditambah setengah panjang gelombang. Dengan kata lain, selisih lintasan harus memenuhi syarat:

Δ𝑠 = (𝑚 − ½)𝜆

Dengan 𝑚 = 1,2,3,…

Untuk kasus khusus di mana kita menganggap sin 𝜃 ≈ 𝜃 (dalam radian) dan untuk sudut kecil, kita bisa menyederhanakan 2𝑑 sin 𝜃 menjadi 2𝑑.

Sehingga: 2𝑑 = (𝑚 − ½)𝜆

Ini berarti bahwa pola terang (titik terang) akan terjadi ketika selisih lintasan antara dua gelombang cahaya adalah kelipatan ganjil dari setengah panjang gelombang.

Untuk Terjadi Gelap: 2𝑑 = 𝑚𝜆

Pola gelap (interferensi destruktif) terjadi ketika selisih lintasan antara dua gelombang adalah kelipatan dari panjang gelombang. Dengan kata lain, selisih lintasan harus memenuhi syarat:

Δ𝑠 = 𝑚𝜆

Dengan 𝑚 = 1,2,3,…

Sehingga: 2𝑑 = 𝑚𝜆

Ini berarti bahwa pola gelap (titik gelap) akan terjadi ketika selisih lintasan antara dua gelombang cahaya adalah kelipatan dari panjang gelombang.

Hubungan antara Δs, r, dan R

Untuk kasus di mana kita ingin menghubungkan selisih lintasan (Δ𝑠) dengan jarak antar celah (𝑑), jarak dari celah ke layar (𝑅), dan jarak antara dua titik terang berturut-turut pada layar (𝑟), kita bisa menggunakan persamaan difraksi:

Jika kita menganggap bahwa 𝑑 sin 𝜃 ≈ 𝑑𝜃 untuk sudut kecil dan 𝑟 adalah jarak antara dua titik terang atau gelap berturut-turut pada layar, maka kita memiliki hubungan:

𝑟 = 𝑅𝜃

Menggunakan hubungan sudut kecil:

sin 𝜃 ≈ 𝜃 = 𝑟/𝑅

Sehingga: Δ𝑠 = 2𝑑 sin 𝜃 ≈ 2𝑑𝑟/𝑅

Untuk Δ𝑠 = 𝑟, maka: Δ𝑠 = 2𝑑𝑟/𝑅

Jika Δ𝑠 = 𝑟

𝑟 = 2𝑑𝑅/𝑟

𝑟² = 2𝑑𝑅

Sehingga: Δ𝑠 = 2𝑑 = 𝑟²/𝑅

 

​Ini menunjukkan bahwa hubungan Δ𝑠 = 2𝑑 = 𝑟²/𝑅 adalah konsisten dengan analisis interferensi cahaya dan difraksi.

Share :