Soal Hukum Kirchoff dan Pembahasan

Hukum I Kirchoff
I masuk = I keluar

Hukum II Kirchoff
Σ E + Σ i.R = 0

1. Perhatikan gambar rangkaian arus searah.

 
Beda potensial antara ujung-ujung hambatan 3𝞨 (V_AB) adalah . . .

Pembahasan:

R₁ = 4 Ω

R₂ = 2 Ω

R₃ = 3  Ω

ε₁ = 10 V

ε₂ = 8 V

V₃ = ?

 

Konsep dasarnya adalah Hukum II Kirchoff, yaitu total beda potensial dalam loop tertutup adalah sama dengan 0.

∑ε + ∑i.R = 0

 

 Perhatikan hal-hal di bawah ini :

• Untuk arah loop bisa kita misalkan berarah ke kiri atau berarah ke kanan atau searah jarum jam atau berlawanan dengan arah jarum jam.
• Untuk beda potensial, terdapat dua garis penanda. Untuk garis yang lebih panjang itu negatif dan garis yang lebih pendek itu positif.

   

Jika arah loopnya searah jarum jam, sehingga berdasarkan Hukum II Kirchoff :

                          Σε + ΣIR = 0

(+ε₁ + ε₂) + i(R₁ + R₂ + R₃) = 0

(+10 + 8) + i(4 + 2 + 3) = 0

                        18 + i(9) = 0

                         9.i = 18

                             i = 2 A

 

Berdasarkan prinsip rangkaian seri, arus total yang mengalir akan sama dengan arus yang mengalir pada tiap hambatan. Sehingga, besarnya beda potensial pada hambatan 3 Ω adalah

V₃ = i • R₃

V₃ =  2 • 3 

V₃ =  6 V

2. Kuat arus yang melalui rangkaian adalah. . .

Pembahasan:

Berlaku dalam Hukum II Kirchoff

Σ ε + Σ i.R = 0

-ε₁ + ε₂ + i(R₁+R₂+R₃+r₁+r₂ ) = 0

-6 + 12 + i(15+6+9+1+1) = 0

6 + 32i = 0

32i = 6

i = 0,19 A

3. Perhatikan gambar rangkaian listrik berikut!

Tentukan besar arus pada i3 !

Pembahasan:

Berdasarkan Hukum I Kirchoff

i masuk = i keluar
i₁ + i3  = i₂  i₁ = i₂ - i3

Tinjau loop I - E₁ + i₂.R₂ + i₁.R₁ = 0 - 18 + i₂.4 + i₁.4 = 0  4.i₂ + 4.i₁ = 18 -------------------- :2   2.i₂ + 2.i₁ = 9  2.i₂ + 2(i₂ - i3)= 9  4.i₂ - 2.i3 = 9

Tinjau loop II - E₂ + i₂.R₂ + i3.R3 = 0 - 10 + i₂.4+ i3.4 = 0    4.i₂ + 4.i3 = 10 -------------------- :2   2.i₂ + 2.i3 = 5

Substitusikan Loop I dan Loop II  4.i₂ - 2.i3 = 9 | x 1 2.i₂ + 2.i3 = 5 | x 2 ------------------------  4.i₂ - 2.i3 = 9    4.i₂ + 4.i3 = 10  ------------------ -          - 6.i3 = -1                 i3 = 1/6 A 

4. Perhatikan gambar rangkaian listrik di bawah ini!

Jika hambatan pada kawat E-B bernilai 1 Ω, maka besar kuat arus pada kawat E-B adalah . . .

A. 0,75 A

B. 1,75 A

C. 2,50 A

D. 3,75 A

E. 4,50 A

Pembahasan:

Berdasarkan Hukum I Kirchoff

i masuk = i keluar

i₁ + i₂   = i3

i₁ = i3 - i₂

Berdasarkan Hukum II Kirchoff

Tinjau loop I (bagian kiri)

E₁ + i₁.R₁ + i3.R3= 0

6 + (i3 - i₂)(2) + i3(1) = 0

- 2 i₂ + 3 i3 = -6

Tinjau loop II  (bagian kanan)

E₂ + i₂.R₂ + i3.R3 = 0

4 +  i₂(2) + i3(1) = 0

2 i₂ + i3 = -4

Substitusikan Loop I dan Loop II 

- 2 i₂ + 3 i3 = -6

2 i₂ + i3 = -4

------------------- +

4 i3 = -10

i3 = 2,5 A

5. Apabila kuat arus pada R₂ adalah 1 A, berapakah beda potensial antara titik A dengan B?

Pembahasan:

*Terdapat 3 hambatan paralel = R_2,R_3,R₄

*Hambatan paralel tersebut dirangkai seri dengan R₁ dan R₅

 

Jika pada hambatan-hambatan paralel memiliki nilai identik, maka kuat arus juga demikian.

R₂ = 1 A

R₃ = 1 A

R₄ = 1 A

 

Berdasarkan Hukum I Kirchoff

I₁ = I₂ + I₃ + I₄

I₁ = 1 + 1 + 1

I₁ = 3 A

 

R₁ terhubung seri dengan R₅

I₁ = I₅ = 3 A

 

Jadi, beda potensial antara titik A dan B adalah

V₅ = I₅ R₅

V₅ = (3)(2)

V₅ = 6 V

6. Suatu rangkaian listrik diketahui seperti pada gambar.

Beda potensial (dalam volt) antara titik A dan D sama dengan...

Pembahasan:

Hambatan R₁ = 4 ohm

Hambatan R₂ = 6 ohm

Beda potensial ε₁ = 8 V

Beda potensial ε₂ = 2 V

Beda potensial ε₃ = 10 V

Beda potensial ε_AD = ?

 

Kemudian, perlu tau konsepnya/rumusan sesuai hukum II kirchoff

Σε + Σ i.R = 0

 

Asumsi:

(+) searah jarum jam

(-) berlawanan arah jarum jam

*Loop I

i₁R₁ - ε₂ - ε₁ = 0

i₁(4) - 2 - 8 = 0

i₁(4) = 10

i₁ = 2,5 A

 

*Loop II

i₂R₂ - ε₂ - ε₃ = 0

i₂(6) - 2 - 10 = 0

i₂(6) = 12

i₂ = 2 A

Selanjutnya, beda potensial antara titik A dan D

ε_AD = i₂R₂ - ε₂ - ε₃

ε_AD = (2 . 6) - 2 - 10

ε_AD = 12 - 12

ε_AD = 0 Volt

7. Perhatikan rangkaian berikut.

Pembahasan:

Hukum I kirchoff : i_masuk = i_keluar

i₁ + i₃ = i₂

i₁ = i₂ - i₃ . . . Pers.(1)

 

Hukum II kirchoff : ∑ε + ∑ i.R = 0

 

Kemudian, tentukan persamaan masing-masing loop berdasarkan Hukum II Kirchoff

*Loop I

∑ε + ∑ i.R = 0

-ε₁ -ε₂ + i₁(R₁+r₁) + i₂(R₂+r₂) = 0

-6 -3 + i₁(5+1) +  i₂(3+1) = 0

-9 + 6i₁ +  4i₂ = 0

6i₁ +  4i₂ = 9 . . . Pers.(2)

 

*Loop II

∑ε + ∑ i.R = 0

-ε₂ -ε₃ + i₂(R₂+r₂) + i₃(R₃+r₃) = 0

-3 -9 + i₂(3+1)  + i₃(5+1) = 0

-12 + 4i₂ + 6i₃ = 0

4i₂ + 6i₃ = 12

-------------- :2

2i₂ + 3i₃ = 6 . . . Pers.(3)

 

Substitusikan pers.(1) dan (2)

6i₁ +  4i₂ = 9

6(i₂ - i₃) +  4i₂ = 9

6i₂ - 6i₃ +  4i₂ = 9

10i₂ - 6i₃ = 9 . . . Pers.(4)

 

Eliminasikan pers.(3) dan (4)

  2i₂ + 3i₃ = 6  |x5

10i₂ - 6i₃ = 9  |x1

----------------------

10i₂ + 15i₃ = 30

10i₂ - 6i₃ = 9

------------------  -

21 i₃ = 21

i₃ = 1 A 

 

Pers.(3) : 

2i₂ + 3i₃ = 6

2i₂ + 3(1) = 6

2i₂ = 3

i₂ = 1,5 A

 

Pers.(1) :

i₁ = i₂ - i₃

i₁ = 1,5 - 1

i₁ = 0,5 A

8. Perhatikan gambar di bawah ini!

Tentukan nilai arus listrik pada setiap hambatan dari rangkaian tersebut.

Pembahasan:

Hukum I kirchoff : i_masuk = i_keluar

i₁ + i₃ = i₂

i₁ = i₂ - i₃ . . . Pers.(1)

 

Hukum II kirchoff : ∑ε + ∑ i.R = 0

 

Kemudian, tentukan persamaan masing-masing loop berdasarkan Hukum II Kirchoff

*Loop I

∑ε + ∑ i.R = 0

ε₁ -ε₂ + i₁(R₁) + i₂(R₂) = 0

9 -5 + i₁(2) +  i₂(4) = 0

4 + 2i₁ +  4i₂ = 0

2i₁ +  4i₂ = -4

-------------- :2

i₁ +  2i₂ = -2 . . . Pers.(2)

 

*Loop II

∑ε + ∑ i.R = 0

-ε₂ -ε₃ + i₂(R₂) + i₃(R₃) = 0

-5 -6 + i₂(4)  + i₃(1) = 0

-11 + 4i₂ + i₃ = 0

4i₂ + i₃ = 11 . . . Pers.(3)

 

Substitusikan pers.(1) dan (2)

i₁ +  2i₂ = -2

(i₂ - i₃)  +  2i₂ = -2

3i₂ - i₃ = -2 . . . Pers.(4)

 

Eliminasikan pers.(3) dan (4)

4i₂ + i₃ = 11 

3i₂ - i₃ = -2   

------------------+

7i₂ + 0 = 9

7i₂ = 9

i₂ = 9/7 A

 

Pers.(4) : 

3i₂ - i₃ = -2

3(9/7) - i₃ = -2

27/7 - i₃ = -2

i₃ = 41/7 A

 

Pers.(1) :

i₁ = i₂ - i₃

i₁ = 9/7 - 41/7

i₁ = - 32/7 A

8. Perhatikan gambar di bawah ini!

Tentukan nilai arus listrik pada setiap hambatan dari rangkaian tersebut.

Pembahasan:

Hukum I kirchoff : i_masuk = i_keluar

i₁ + i₂ = i₃

i₂ = i₃ - i₁. . . Pers.(1)

 

Hukum II kirchoff : ∑ε + ∑ i.R = 0

 

Kemudian, tentukan persamaan masing-masing loop berdasarkan Hukum II Kirchoff

*Loop I

∑ε + ∑ i.R = 0

-ε₁+ i₁(R₁ + R₂)+ i₃(R₃) = 0

-3 + i₁(2+2) + i₃(8) = 0

4i₁ + 8i₃ = 3 . . . Pers.(2)

 

*Loop II

∑ε + ∑ i.R = 0

-ε₂ + i₂(R₄+R₅) + i₃(R₃) = 0

-10 + i₂(4+2)  + i₃(8) = 0

6i₂ + 8i₃ = 10

3i₂ + 4i₃ = 5

3(i₃ - i₁) + 4i₃ = 5

3i₃ - 3i₁ + 4i₃ = 5

-3i₁ + 7i₃ = 5 . . . Pers.(3)

 

Eliminasikan pers.(2) dan (3)

4i₁ + 8i₃ = 3 |x3

-3i₁ + 7i₃ = 5   |x4

------------------+

12i₁ + 24i₃ = 9

-12i₁ + 28i₃ = 20

------------------ +

0i₁ + 52i₃ = 29

52i₃ = 29

i₃ = 29/52 A

 

Pers.(2) : 

4i₁ + 8i₃ = 3

4i₁ + 8(29/52) = 3

4i₁ = 3(52)/52 - 8(29/52)

i₁ = (156-232)/(4)52

i₁ = - 19/52 A

 

Pers.(1) :

i₂ = i₃ - i₁

i₂ = 29/52 - (-19/52)

i₂ = 48/52

i₂ = 12/13 A

Share :