Soal Rangkaian RLC dan Pembahasan

1. Rangkaian RLC dengan R = 30 ohm, L = 60 mH, dan C = 600 pF dihubungkan dengan sumber listrik. Tentukan frekuensi resonansi pada rangkaian tersebut!

Pembahasan :

R = 30 ohm

L = 60 mH = 0,06 H

C = 600 pF = 6 x 10⁻¹⁰ F

dimana,

1 pF =10⁻¹² F

Frekuensi resonansi bisa dicari dengan rumus

f = 1/2π √(1/LC)

f = 1/2π √(1/(0,06 x 6 x 10⁻¹⁰)

f = 2,65 x 10⁴ Hz

2. Sebuah rangkaian RLC dihubungkan dengan sumber arus bolak-balik seperti gambar. Frekuensi sudut sumber adalah 100 rad/s, besar hambatan (R) = 20 Ω dan reaktansi kapasitif (Xc) = 2000 Ω.

Jika terjadi resonansi pada rangkaian, pernyataan yang tepat berdasarkan informasi di atas adalah . . .
A. Impedansi rangkaian = 20 Ω dan Reaktansi induktif = 2000 Ω
B. Induktansi induktor = 20 H dan Kapasitas kapasitor 50 μF 
C. Impedansi rangkaian = 20 Ω dan Induktansi induktor = 20 H
D. Frekuensi resonansi yang terjadi 100/π Hz
E. Kapasitas kapasitor 5 μF dan Reaktansi Induktif 200 Ω

Pembahasan :

Frekuensi sudut, ω = 100 rad/s

Hambatan, R = 20 ohm

Reaktansi kapasitif, X_C = 2000 ohm

Buktikan :

*Frekuensi resonansi, f = ?

Dengan rumus frekuensi sudut

ω = 2πf

100 = 2πf

f = 50/π Hz

*Kapasitas kapasitor, C = ?

X_C = 1/ω.C

2000 = 1/100.C

C = 5 x 10⁻⁶ F

C = 5 μF

*Induktansi induktor, L = ?

Dengan menggunakan rumus frekuensi sudut

ω² = 1/L.C

100² = 1/L(5 x 10⁻⁶ )

L = 20 H

*Reaktansi induktif, XL = ?

X_L = ω.L

X_L = 100(20) ohm

X_L = 2000 ohm

*Impedansi, Z = ?

Z = √R² + (X_L - X_C)²

Z = √20² + (2000 - 2000)²

Z = 20 ohm

 

3. Dalam rangkaian seri RLC, terdapat resistor 20 Ω, kapasitor 6 μF, dan induktor dengan induktansi diri 9 mH. Jika ε = ε_m sin ωt dengan ε_m = 45 V dan ω = 3000 rad/s untuk t = 5 ms, laju energi yang diberikan oleh generator adalah . . .

A. 3,35 J/s

B. 8,72 J/s

C. 5,78 J/s

D. 4,25 J/s

E. 9,78 J/s

Pembahasan :

R = 20 Ω
C = 6 μF = 6 x 10-⁶ F
L = 9 mH = 9 x 10-³ H
E_m = 45 V
ω = 3000 rad/s
t = 5 ms

Pertama, hitung dulu nilai X_L, X_C dan Z
X_L = ωL
X_L = (3000)(9 x 10-³)
X_L = 27 Ω

X_C = 1/ωC
X_C = 10⁶/(3000)(6)
X_C = 55,55 Ω

Z = √(R² + (X_L - X_C)²)
Z = √(400 + 815,1025)
Z = √1215,1025
Z = 34,85 Ω

Kemudian, hitung tegangan
E = E_m sin ωt
E = 45 sin 3000(5 x 10-³)
E = 11,7 V

Maka, daya bisa dihitung dengan rumus
P = E²/Z
P = (11,7)²/34,85
P = 3,93 W

4. Rangkaian RLC dihubungkan dengan rangkaian bolak-balik 220 V, 500 rad/s. Diketahui nilai induktansi 0,4 H, nilai hambatan 400 ohm, dan nilai kapasitor 4 μF. Hitunglah arus efektif!

Pembahasan:

Tegangan V = 220 V

Kecepatan sudut ω = 500 rad/s

Induktansi L = 0,4 H

Hambatan R = 400 Ω

Kapasitor C = 4 μF

 

Pertama, cari nilai hambatan X_L dan X_C

X_L = ω.L

X_L = (500)(0,4)

X_L = 200 Ω

 

X_C = 1/ωC

X_C = 1/(500.4.10^-6)

X_C = 500 Ω

 

Nilai hambatan total (impedansi)

Z = √R² + (X_L - X_C)²

Z = √400² + (200 - 500)²

Z = 500 Ω

 

Untuk mencari nilai arus efektif

Iₑ = Iₘₐₖₛ / √2

I_e = (Vₘₐₖₛ / Z)/ √2

I_e = (220/500)/√2

I_e = 0,3 A

 

5. Di bawah ini adalah syarat terjadinya resonansi

1. XL = Xc
2. Kuat arus maksimum
3. Impedansi rangkaian = R
4. ω_L = ω_C

Pernyataan di atas yang benar adalah . . .

Pembahasan :

Rangakain arus AC merupakan arus dan tegangan listrik yang besarnya berubah terhadap waktu dan mengalir dalam dua arah. 

Pada rangkaian AC, akan terjadi resonansi jika: 

1. X_L = X_C 

   ω_L = 1/ω_C

2. Pada kondisi ini Z (impedansi) = R (hambatan resistor) bernilai minimum 

3. Nilai I (arus) maksimum untuk nilai V yang diketahui

Jadi, pernyataan yang benar adalah 1, 2, dan 3

Share :