Soal Relativitas dan Pembahasan

1. Sebuah benda dalam keadaan diam, panjangnya x. Kemudian, benda tersebut bergerak dengan kecepatan v, mendekati kecepatan cahaya, ternyata panjangnya y. Berdasarkan rumus kontraksi Lorentz, ditulis …

Pembahasan: 

Benda yang bergerak mendekati kecepatan cahaya akan mengalami kontraksi panjang yang dinyatakan sebagai y = x/γ

dengan γ merupakan faktor Lorentz 

γ = 1/√1 - (v/c)²

sehingga akan diperoleh :

y = x/γ 

y = x√1 - (v²/c²)

2. Sebuah elektron berputar dengan kecepatan 0,5c. Jika massa diam elektron 9,11 x 10⁻³¹ kg maka massa gerak elektron pada keadaan tersebut mendekati . . . 

Pembahasan: 

Kecepatan, v = 0,5c

Massa diam elektron, mo = 9,11 . 10⁻³¹ kg

Massa gerak elektron, m = ?

Rumus massa gerak elektron:

 m = m₀/√(1 - v²/c² )

 m = 9,11 .10⁻³¹/√( 1 - 0,5²)

 m = 9,11 .10⁻³¹/√0,75

 m = 10. 10⁻³¹ kg

 m = 10⁻³⁰ kg 

3. Suatu partikel bergerak dengan kecepatan tertentu hingga massanya menjadi dua kali lipat. Besar kecepatan saat itu adalah . . .

Pembahasan: 

Massa akhir, m' = 2 mo

Kecepatan, v = ? 

Rumus massa gerak elektron:

m' = m₀/√(1 - v²/c² )

2 mo = mo / √(1 - (v/c)²)

2 = 1 / √(1 - (v/c)²)

½ = √(1 - (v/c)²)

kuadratkan sisi kanan-kiri menjadi

¼ = 1 - (v/c)²

(v/c)² = 1 - ¼

(v/c)² = ¾

v/c = ½√3

v = ½√3 x c

v = ½ √3 (3.10⁸)

v = 2,6 . 10⁸ m/s 

 

4. Benda angkasa yang terlempar ke bumi dengan kecepatan 0,6 kali kecepatan cahaya sampai di bumi bagian selatan setelah menempuh jarak 16 tahun cahaya. Jarak asal benda angkasa tersebut dengan bumi adalah...

Pembahasan: 

Kecepatan, v = 0,6c

Jarak dari angkasa, S = 16 tahun cahaya

Jarak dari bumi, S' = ?

Gunakan rumus panjang relativitas (Kontraksi panjang):

S' = S √(1-v²/c²)

S' = 16√(1-(0,6c)²/c²)

S' = 16√0,64

S' = 16(0,8)

S' = 12,8 tahun cahaya

5. Seorang astronaut berdiri dalam pesawat angkasa sejajar dengan arah gerak pesawat. Menurut pengamat di bumi, kelajuan pesawat 0,6c dan tinggi astronaut 1,6 m. Berapakah tinggi astronaut diukur oleh pengamat dalam pesawat angkasa? 

Pembahasan: 

Kelajuan, v = 0,6c

Tinggi di bumi, L = 1,6 m

Tinggi di pesawat, Lo = ?

Berdasarkan konsekuensi transformasi Lorentz saat suatu benda bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya, maka akan terjadi peristiwa kontraksi panjang, yaitu perbedaan panjang yang diukur oleh kerangka acuan yang bergerak terhadap kerangka acuan yang diam.

Besarnya kontraksi panjang tersebut dapat dihitung menggunakan persamaan berikut.

 L = L₀√[1-(v²/c²)]

  

dimana,

 L₀ = panjang benda diam

 L = panjang benda yang sedang bergerak

 c = cepat rambat cahaya, 3.10⁸ m/s

 v = kelajuan relatif pengamat bergerak terhadap pengamat diam

L = L₀√[1-(v²/c²)]

1,6² = Lo²[1-(0,6c/c)²]

Lo² = 1,6²/0,64 =4

Lo = 2 m

6. Rama dan Sinta bersahabat. Ketika Rama berumur 25 tahun dan Sinta berumur 20 tahun, Rama ikut serta dalam misi penjelajahan ke planet Cosmos yang berjarak 6 tahun cahaya dari bumi dengan menumpangi sebuah pesawat antariksa berkecepatan 0,6c. Sesaat setalah sampai di planet Cosmos, Rama langsung kembali pulang ke bumi dengan kecepatan sama. Tentukan umur Rama dan Sinta saat bertemu!

Pembahasan: 

kelajuan, v = 0,6c

to = 12 tahun

Pertama, hitung dulu wktu perjalanan yang dilakukan Rama menurut Sinta

 t = to/√(1 - v²/c²)

 t = 12/√(1 - 0,36c²/c²)

 t = 12/√0,64

 t = 12/0,8

 t = 15 tahun

Maka, Umur Rama = 25 + t = 25 + 15 = 40 tahun

Umur Sinta = 20 + t = 20 + 15 = 35 tahun

7. Seorang pengamat di stasiun ruang angkasa mengamati dua pesawaat antariksa A dan B dengan kelajuan masing-masing vA dan vB = 0,45 c. Hitunglah kelajuan pesawat B menurut pesawat A!

Pembahasan: 

vA = vB = 0,45 m/s

Kelajuan pesawat B menurut pesawat A, v' =?

dimana, 

cepat rambat cahaya, c = 3 x 10⁸ m/s

Kelajuan antarbenda yang bergerak satu sama lain dengan kelajuan mendekati kelajuan cahaya disebut sebagai kecepatan relativistik.

Kelajuan pesawat B menurut pesawat A dapat dicari dengan rumus kecepatan relativitas

v' = (v_A+v_B) / 1+(v_A.v_B/c²)

v' = (0,45 + 0,45) / 1+[0,45 x 0,45/(3 x 10⁸)²]

v' = 0,9 m/s

8. Sebuah roket memiliki panjang 80 m ketika di bumi. Berapakah panjang roket tersebut diukur oleh pengamat di bumi ketika bergerak dengan kelajuan 0,8 C?

Pembahasan:

Panjang, Lo = 80 m

Kelajuan, v = 0,8 c 

Panjang di bumi, L = ?

 

Panjang sebuah benda tampak lebih pendek jika diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap benda. 

 

Besar relativitas panjang dapat diukur menggunakan rumus  

L = Lo√[1 - (v²/c²)]

 

Keterangan:

L = panjang benda yang diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap benda

Lo = panjang benda diukur oleh pengamat yang diam terhadap benda

v = keceapatan

c = kecepatan cahaya

 

Selanjutnya, masukkan angka yg diketahui ke rumus

L = L_o√[1 - (v²/c²)]

L = 80  x √[1 - (0,8c)²/c²]

L = 80 x √[1 - (0,64c²/c²)]

L = 80  x √(1 - 0,64) 

L = 80  x √0,36

L = 80  x 0,6

L = 48 m

 

Jadi, panjang roket ketika bergerak adalah 48 m.

9. Molekul bergerak dengan kecepatan 0,8 c ke arah timur. Bagi pengamat yang diam terlihat molekul itu mengalami penyusutan sebesar. . .

 

Pembahasan : 

Kecepatan, v = 0,8 c

Panjang, L = ?

 

Gunakan rumus panjang relativitas

L = L_o√[1 - (v²/c²)]

 

Keterangan :

L = panjang benda yang diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap benda

Lo = panjang benda diukur oleh pengamat yang diam terhadap benda

v = keceapatan

c = kecepatan cahaya

 

Selanjutnya, masukkan angka yg diketahui ke rumus

L = L_o√[1 - (v²/c²)]

L = 100%  x √[1 - (0,8c)²/c²]

L = 100% x √[1 - (0,64²/c²)]

L = 100%  x √(1 - 0,64) 

L = 100%  x √0,36

L = 100%  x 0,6

L = 60 %

 

Sehingga, panjang roket akan menyusut sebesar

Lo - L = 100% - 60% = 40%

Share :