Soal Kalor Jenis (Kapasitas Kalor: Cp, Cv) dan Pembahasan

Kalor jenis (c) disebut juga kapasitas kalor spesifik adalah banyaknya kalor yang dibutuhkan untuk menaikkan suhu 1 kg zat sebesar jumlah tertentu. Satuan kalor jenis adalah joule. 

Secara matematika dapat dirumuskan sebagai berikut.

C = Q/m.ΔT

Q = m.C.ΔT

Pada tekanan tetap, besar kalor adalah  Qp = 0 (karena tidak ada kalor masuk atau keluar).

Pada volume tetap, besar kalor adalah   Qv = m.Cv.ΔT

Kapasitas kalor (C) adalah banyaknya kalor yang dibutuhkan untuk menaikkan suhu. Kapasitas kalor tergantung pada jumlah zat. Satuan kapasitas kalor adalah J/°C atau kal/°C. 

Maka : 

Cp - Cv = R

Cp/Cv = γ (Tetapan Laplace)

 

Kalor jenis pada suhu rendah (±250K)

Tekanan tetap: Cp = ⁵/₂ nR

Volume tetap: Cv = ³/₂ nR

Kalor jenis pada suhu tinggi (±500K)

Tekanan tetap: Cp = ⁷/₂ nR

Volume tetap: Cv = ⁵/₂ nR

Soal :

1. Kalor jenis gas nitrogen pada volume tetap C_v = 0,177 kal/grC. Jika massa molekul nitrogen 28 kg/kmol, tentukan kalor jenis nitrogen pada tekanan tetap. (1 kal = 4,2 joule dan tetapan umum gas 8314 J/kmolK)

 

Pembahasan:

Massa molekul, m = 28 kg/kmol

1 kal = 4,2 J

Tetapan umum gas, R = 8314 J/kmol.K

Kalor jenis volume tetap
c_v = 0,177 kal.g^-1K^-1

c_v = 743,4 J/kgK

 

Gunakan persamaan berikut.

c_p – c_v = R/m

c_p = R/m + c_v

c_p = 8314/ 28 + 743,4

c_p = 296,9 + 743,4

c_p = 1040,3 J/kgK

2. Jika gas triatomik memiliki 6 derajat kebebasan. Buktikan Cv = 3nR dan Cp = 4 nR. Hitunglah nilai tetapan Laplace. (γ = Cp/Cv)

Pembahasan:

Gas triatomik dapat berbentuk linear maupun nonlinear sehingga akan memiliki jenis derajat kebebasan yang berbeda. 

Cv = 3nR

Cp = 4nR

 

Untuk gas triatomik dengan 6 derajat kebebasan, maka Tetapan Laplace adalah:

γ = Cp/Cv 

γ =  4nR/3nR 

γ = 4/3

3. Sebanyak 56 gr Nitrogen dipanaskan dari suhu 270 K menjadi 310 K. Jika nitrogen ini dipanaskan dalam bejana yang bebas memuai, diperlukan kalor sebanyak 2,33 kJ. Jika gas nitrogen ini dipanaskan dalam bejana kaku (tidak dapat memuai), diperlukan kalor sebesar 1,66 kJ. Hitunglah : 

a. Kapasitas kalor gas nitrogen 

b. Tetapan gas umum. Diketahui massa molekul nitrogen 28 g/mol.

 

Pembahasan:

Massa, m = 56 × 10⁻³ kg

Perubahan suhu, ΔT = 40 K

Mr N₂ = 28 g/mol = 28 × 10⁻³ kg/mol

 

a. Proses tekanan tetap pada gas

Q_p = 2,33 kJ = 2.330 J

Q_p = C_p ( ΔT)

2.330 = C_p (40 K) 

C_p = 58,2 J/K

Proses volume tetap pada gas

Q_V = 1,66 kJ = 1.660 J

Q_V = C_V ( ΔT)

1.660 = C_V (40 K)

C_V = 41,5 J/K

 

b. Tetapan gas umum R

C_p – C_V = n R = (m/Mr) R 

R = Mr/m (C_P – C_V)

R = [(28 x 10 kg/mol) / (56 x 10⁻³ kg)] (58,2 - 41,5)

R = 8,35 J/mol.K

4. 2 mol gas dipanaskan pada volume tetap dari suhu 40°C menjadi 100°C. Jika dibutuhkan kalor 6 kJ, tentukan:

a. Kapasitas kalor molar pada volume dan tekanan tetap

b. Tetapan Laplace

c. Kalor yang dibutuhkan untuk menaikkan suhu gas itu pada suhu tekanan tetap

 

Pembahasan:

Jumlah mol, n = 2 mol

Perubahan suhu, ΔT = 100 - 40 = 60 K

Kalor, Q = 6 kJ = 6000 J

 

a. Kapasitas kalor pada keadaan 

Volume tetap: 

C_v = ³/₂ nR 

C_v = ³/₂ (2)(8,314)

C_v = 24,9 J/K

 

Tekanan tetap: 

C_p = ⁵/₂ nR

C_p = ⁵/₂ (2)(8,314)

C_p = 41,57 J/K

 

b. Tetapan Laplace bisa ditentukan dari perbandingan

γ = C_p/C_v

γ = (⁵/₂ nR)/(³/₂ nR)

γ = 5/3

 

c. Kalor saat tekanan tetap dirumuskan

Q = Cp . ΔT

Q = 41,57 (60)

Q = 2494,2 J
 

Share :