Soal Persamaan Gelombang Transversal dan Pembahasan

1. Persamaan gelombang transversal yang menjalar pada seutas tali adalah:

y = 0,4 sin π(0,5x - 200t)

dimana y dan x dalam cm dan t dalam sekon.

a) Tentukan amplitudo, panjang gelombang, bilangan gelombang, frekuensi, periode dan kecepatan gelombang. 

b) Gambarkan gelombang tersebut (y Vs x) saat t = 0, saat t = 1,31× 10⁻³ sekon dan saat t = 2,62 × 10⁻³ sekon. Gunakan spreadsheet/excel untuk menggambarkannya.

 

Pembahasan : 

y = A sin kx cos ωt

y = 0,4 sin π(0,5x - 200t) satuan cm

Amplitudo, A = 0,4 cm

Bilangan gelombang, k = 0,5π

Kecepatan sudut, ω = 200π

Frekuensi, f

ω = 2πf 

200π = 2πf

f = 100 Hz

Periode, T

T = 1/f

T = 1/100

T = 0,01 s

 

Kecepatan gelombang
v = ω/k

v = 200π/0,5π

v = 400 m/s

 

2. Persamaan gelombang transversal berdiri pada tali adalah:

y = 0,3 sin(3x) cos(1200t)

dimana y dan x dalam cm dan t dalam sekon.

a) Berapakah panjang gelombang, bilangan gelombang, frekuensi dan periode pada gelombang tersebut.

b) Gambarkan gelombang tersebut (y Vs x) saat t = 0, saat t = 1,31× 10⁻³ sekon dan saat t = 2,62 × 10⁻³ sekon. Gunakan spreadsheet/excel untuk menggambarkannya.

Pembahasan : 

y = A sin kx cos ωt

y = 0,3 sin(3x) cos(1200t) satuan cm

Amplitudo, A = 0,3 cm

Bilangan gelombang, k = 3

Kecepatan sudut, ω = 1200

Frekuensi, f

ω = 2πf 

1200 = 2πf

f = 600/π Hz

Periode, T

T = 1/f

T = 1/(600/π)

T = π/600 s

 

Kecepatan gelombang
v = ω/k 

v = 1200/3

v = 400 m/s 

Panjang gelombang, λ

λ = v/f

λ = 400/(600/π)

λ = 2π/3 m

 

3. Sebuah sumber gelombang menghasilkan gelombang transversal. Frekuensi gelombang tersebut 5 Hz dan amplitudonya 12 cm. Jika cepat rambat gelombang 2 m/s, hitunglah simpangan dan fase titik P yang terletak pada jarak 3 m dari sumber gelombang pada saat sumber tersebut telah bergetar selama 0,5 detik! Fase awal = 0.

Pembahasan :

 

Frekuensi, f = 5 Hz

Amplitudo, A = 12 cm = 0,12 m

Cepat rambat, v = 2 m/s

Jarak, x = 3 m

Waktu, t = 0,5 s

Fase awal = 0

 

Periode, T = 1/f =  1/5 s

Panjang gelombang, λ = v/f = 2/5 = 0,4 m

 

Cari dengan rumus berikut:

Fase, Φ = t/T - x/λ 

Φ = [0,5/(1/5)] - (3/0,4) 

Φ = 2,5 - 7,5 = - 5

 

Simpangan, yp = A sin 2π(Φ)

yp = 0,12 sin [2π(-5)]

yp = - 0,063 m 

yp = - 6,3 cm

yp= - A, berarti terjadi simpangan maksimum.

 

 

4. Gelombang transversal merambat sepanjang tali sesuai persamaan

y = 0,6 sin π(20t + 20x)

dengan y dan x dalam cm dan t dalam s. Pernyataan yang benar adalah . . .

A. Amplitudo 0,6 cm dan cepat rambat gelombang 10 cm/s

B. Amplitudo 0,6 cm dan frekuensi 20 Hz

C. Amplitudo 0,6 cm dan frekuensi 10 Hz

D. Amplitudo 0,6 cm dan periode 10 Hz

E. Amplitudo 0,6 cm dan panjang gelombang 2 cm

Pembahasan :

y = A sin (ωt + kx)
y = 0,6 sin (20πt + 20πx)

Amplitudo, A = 0,6 cm
Kecepatan sudut, ω = 20π
Frekuensi, f = ω/ = 20π/2π = 10 Hz
Periode, T = 1/f = 1/10 = 0,1 s

5. Diketahui persamaan gelombang transversal yang merambat sepanjang tali yang sangat panjang adalah y = 6 sin (0,02πx - 8πt); x dan y dalam cm dan t dalam detik, maka pernyataan yang benar, kecuali . . .

a.  Amplitudo gelombang 6 cm

b. Panjang gelombang 100 cm

c. Cepat rambat gelombang 400 cm/s

d. penjalarana gelombang ke sumbu x negatif

e. frekuensi gelombang 4 Hz

 

Pembahasan:

Persamaan gelombang transversal 

y = 6 sin (0,02πx - 8πt) 

y = A sin (kx - ωt)

 

Dari soal dapat kita ketahui,

Amplitudo, A = 6 cm

Bilangan gelombang, k = 0,02π

Kecepatan sudut, ω = 8π

 

Untuk mencari frekuensi (f)

ω = 2πf 

8π = 2πf 

f = 4 Hz

 

Untuk mencari cepat rambat gelombang (v)

v = ω/k 

v = 8π/0,02π

v = 400 cm/s

 

Untuk mencari panjang gelombang (λ)

λ = v/f

λ = 400/4

λ = 100 m

Share :