Soal Momen Inersia dan Pembahasan | Dinamika Rotasi & Kesetimbangan Benda Tegar

1. Sebuah tongkat homogen massanya 1,5 kg dan panjang 10 meter. Tongkat tersebut diputar dengan rotasi 4 meter dari salah satu ujungnya.berapakah momen inersia tongkat tersebut?

Pembahasan:

Massa, m = 1,5 kg

Panjang, L = 10 m 

Jarak poros putar dari titik tengahnya, d = 5-4 = 1 m 

Momen inersia, I saat diputar = ..? 

 

Untuk menentukan momen inersia benda yang diputar dengan sumbu putar berada sejauh d dari pusat massa, maka dapat digunakan teorema sumbu sejajar. 

Secara matematis: 

I_s = I_pm + m_d² 

 

dimana,

I_s : momen inersia di poros (kgm²) 

I_pm : momen inersia di pusat massa (kgm²) 

d : jarak dari pusat massa ke poros (m) 

m : massa benda (kg) 

L : panjang tongkat (m)

 

Momen inersia tongkat dengan poros di pusat massa adalah 

I_pm = 1/12 mL²

 

Maka, momen inersia tongkat adalah: 

I_s = 1/12 mL² + m_d² 

I_s = 1/12 (1,5) (10)² + (1,5)(1)² 

Is = 12,5 + 1,5

Is = 14 kg.m²

 

Jadi, momen inersia saat tongkat diputar adalah 14 kgm².

2. Perhatikan gambar berikut!

Ket. m1 = 1 kg, m2 = 2 kg, m3 = 3 kg dan m4 = 4 kg 

Pada gambar di atas mula-mula sistem 4 partikel yang dihubungkan dengan kawat ringan membentuk bidang bujur sangkar diputar dengan poros AB, kemudian partikel m1 diganti dengan partikel m5 = 5 kg dan sistem diputar kembali dengan poros yang sama. Tentukan perbandingan momen inersia sistem mula-mula dan ketika ada pergantian!

Pembahasan :

 

Massa 1, m1 = 1 kg

Massa 2, m2 = 2 kg

Massa 3, m3 = 3 kg 

Massa 4, m4 = 4 kg 

Panjang sisi bujur sangkar, s

Perbandingan momen inersia susunan massa 1,2,3,4 dan 5,2,3,4 terhadap proses AB?

Untuk mencari momen inersia I dari sebuah partikel bermassa m yang berjarak r dari poros putarnya dapat menggunakan persamaan:

I = mr²

Jika sistemnya tersusun dari sejumlah partikel maka momen inersia I hanya perlu dijumlahkan saja sebagai berikut:

I total = m1r1² + m2r2² + . . . = miri²

3. Tentukanlah momen inersia sebuah piringan yang massanya 0,25kg dan jari jarinya 20cm. Jika sumbu putarnya terletak di pinggir piringan dan sumbu ini sejajar dengan sumbu yang melalui pusat massanya. (Piringan dianggap Silinder Pejal)

Pembahasan:

Massanya, m = 0,25 kg 

Jari-jarinya, r = 20 cm = 0,2 m

 

Rumusan momen inersia pada silinder pejal berikut.

I = mR²

I = (0,25)(0,2²)

I = 0,01 kg m²

 

Jadi, momen inersia sebuah piringan tersebut adalah 0,01 kg m²

Share :