Soal Gerak Harmonik Sederhana dan Pembahasan

1. Apa pengaruh sudut simpangan terhadap periode bandul?

"Semakin besar sudut simpangan yang dibentuk, maka makin sedikit jumlah getaran pada bandul, sehingga semakin besar periode bandul"

2. Sebuah benda bergerak melingkar dengan periode 0,8 sekon dan jari-­jari lingkaran 0,4m. Jika proyeksi gerak tersebut menghasilkan gerak harmonik dengan simpangan 0,2 m pada awal gerakan, maka tentukan:

• a) Posisi sudut awal
  b) Jarak simpangan pada saat benda telah bergerak selama 1 s
• Pembahasan
• periode, T = 0,8 s
  jari-jari, R = 0,4 m
  simpangan, y = 0,2 m
  posisi sudut awal, θo =?

• jika t=1 s, jarak simpangan, s =?

• Gunakan persamaan simpangan dari getaran, yaitu:
  y = A sin (ωt + θ)
  y = A sin (2πt/T + θo)

• karena y = 0,2 m, dan waktu pada keadaan awal adalah 0 s, maka:
  0,2 = 0,4 sin(2π.0/0,8+ θo)
  0,2 = 0,4 sin θo
  0,5 = sin θo
  θo = 30°

• b) Jarak simpangan saat t = 1 s
  y = A sin (2πt/T + θo)
  y = 0,4 sin (2π.1/0,8 + 30°)
  y = 0,4 sin (450°+ 30°)
  y = 0,4 sin (480°)
  y = 0,4 sin (120°)
  y = 0,4(½√3)
  y = 0,346 m

3. Seutas tali digerakkan ke kanan dan ke kiri, sehingga timbul sebuah gelombang berjalan dengan frekuensi 8 Hz dan cepat rambat gelombang 5 m/s. Jika amplitudo gelombang tersebut 50 cm, maka persamaan simpangan gelombang tersebut pada suatu titik yang berjarak x dari sumber gelombang adalah . . .

a. y = 40 sin 20 (t - 4x)

b. y = 40 sin 20π (t - 4x)

c. y = 0,5 sin 16 (t - 4x)

d. y = 0,5 sin 16π (t - 4x)

e. y = 0,5 sin 16π (t - 0,2x)

Pembahasan

frekuensi, f = 8 Hz

cepat rambat, v = 5 m/s

amplitudo, A = 50 cm = 0,5 m

Pertama, cari dulu nilai ω dan nilai k

ω = 2π.f = 2π(8) = 16π Hz

v = ω/k

5 = 16π/k

k = 16π/5

Persamaan simpangan

y = A sin ωt - kx

y = 0,5 sin 16π t - 16π/5 x

y = 0,5 sin 16π (t - 0,2 x)

4. Titik A pada ujung tali digetarkan harmonik sederhana dengan frekuensi 12 Hz dan amplitudo 5 cm sehingga getaran merambat pada tali dengan kecepatan 24 m/s. Pada t = 0 simpangan titik A sama dengan nol. Titik B berada pada jarak 3 meter dari A. Ketika A sudah bergerak ½ sekon, hitunglah:

a. Kecepatan getar titik B

b. Percepatan getar titik B

c. Kecepatan dan percepatan maksimum sebuah titik sepanjang tali
d. Beda fase antara titik P dan Q pada tali tersebut berjarak 50 cm

Pembahasan

 

Titik A

frekuensi, f = 12 Hz
amplitudo, A = 5 cm = 0,05 m
kecepatan, v = 24 m/s
Awalnya t = 0 , A = 0

Titik B

jarak, x = 3 m
waktu, t = ½ s

Perlu dicari nilai dari:
Kecepatan sudut, ω = 2πf = 2π(12) = 24π rad/s
Bilangan gelombang, k = ω/v = 24π/24 = π
Panjang gelombang, λ = v/f = 24/12 = 2 m

Persamaan simpangan

y = A sin (ωt - kx)
y = 0,05 sin (24πt - πx)

Tentukan:
a) kecepatan getar di titik B
v = ω.A.cos (ωt - kx)
v = (24π)(0,05) cos (24π . ½ - π . 3)
v = (1,2π) cos (9π)
v = - 1,2π m/s

b) percepatan getar di titik B
a = - ω².A.sin(ωt - kx)
a = - (24π)²(0,05) sin (24π . ½ - π . 3)
a = - 28,8π² sin(9π)
a = 0

c) Kec. dan percep. max
v max = ω.A = (24π)(0,05) = 1,2π m/s 
a max = - ω².A = - (24π)²(0,05) = 28,8π² m/s² 

d) beda fase saat Δx = 50 cm = 0,5 m
Δφ = Δx/λ
Δφ = 0,5/2
Δφ = 0,25

5. A wave propagates from point A to point B at speed of 8 m/s, frequency of 4 Hz and amplitude of 4 cm. Determine:

a. Velocity of point B at distance of 3 m from point A, if point A has vibrated for 1,5 s
b. Phase angle and wave phase at point B, if point A has vibrated for 1,5 s
c. Phase difference of point B and point C if the distance of A to C 3,5 m 

Pembahasan

kecepatan, v = 8 m/s
frekuensi, f = 4 Hz
Amplitudo, A = 4 cm =0,04 m

Kecepatan sudut, ω = 2πf = 2π(4) = 8π rad/s
Bilangan gelombang, k = ω/v = 8π/8= π
Panjang gelombang, λ = v/f = 8/4 = 2 Hz

Tentukan:
a) vB saat x = 3 m, t = 1,5 s
v = ω.A.cos (ωt - kx)
v = (8π)(0,04) cos (8π x 1,5 - π x 3)
v = 0,32π cos(9π)
v = 0,89 m/s

b) Sudut fase saat t = 1,5 s
θ = ωt - kx
θ = 8π x 1,5 - π x 3
θ = 9π
θ = 28,3°

c) Beda fase dari B ke C, jika jarak A ke C x1 = 3,5 m dan A ke B x2 = 1,5 m
Δφ = φc - φb
Δφ = (t/T - x2/λ) - (t/T - x1/λ)
Δφ = -(x2 - x1)/λ
Δφ = - (1,5 - 3,5)/2
Δφ = 1

6. Simpangan sebuah titik pada gelombang berjalan dinyatakan oleh y = 0,02 sin π (50t + x). Tentukan beda fase antara dua titik yang berjarak 25 cm.

Pembahasan

simpangan, y = 0,02 sin π (50t + x)
amplitudo, A = 0,02 m
kecepatan sudut, ω = 2πf = 2π(50) = 100π rad/s
frekuensi, f = 50 Hz
bilangan gelombang, k = π
berjarak, Δx = 25 cm = 0,25 m

kecepatan gelombang, v = ω/k = 100π/π = 100 m/s
panjang gelombang, λ = v/f = 100/50 = 2 m

Untuk mencari beda fase:
Δφ = Δx/λ
Δφ = 0,25/2
Δφ = 0,125 

7. Gelombang transversal merambat melalui titik P dan Q yang berjarak 16 cm dari arah P ke Q. Pada saat t = 0 simpangan di titik A nol. Amplitudo gelombang 4 cm dan panjang gelombangnya 12 cm. Tentukan simpangan titik Q pada saat fase titik P adalah 3π/2.

Pembahasan

Jarak, x = 16 cm
Awalnya t = 0, y = 0
Amplitudo, A = 4 cm
Panjang gelombang, λ = 12 cm
Fase θ = 3π/2

Persamaan simpangan di titik Q:
yQ = A sin (θP - θQ)
yQ = A sin ω (tP - tQ)
yQ = A sin (θP - ω.tQ)  --->ω = 2πf  dan  t = x/v
yQ = A sin (θP - 2πf . x/v)  ---> λ = v/f
yQ = A sin (θP - 2πx/λ)

Maka, simpangan di titik Q
yQ = 4 sin (3π/2 - 2π.16/12)
yQ = 4 sin (3π/2 - 4π/3)
yQ = 4 sin (-7π/6)
yQ = 4 sin (-210°)
yQ = 4 sin (30°)
yQ = 2 cm

Share :