Soal Pegas pada Gerak Harmonik Sederhana

1. Bandul bermassa m digantungkan pada pegas yang berayun dengan frekuensi f. Jika persamaan frekuensi bandul tersebut adalah f = Am^2xK^y  dengan A adalah konstanta tanpa satuan, nilai x dan y dalam persamaan tersebut secara berurutan adalah ....

Pembahasan:

Massa, m = kg

Frekuensi, f = Hz

Konstanta, A (tanpa satuan)

Persamaan: f = Am^2xK^y 

Nilai x dan y = ?

 

dimana,

Konstanta pegas, k = m.ω²

dengan satuan: kg(rad/s)²

 

Frekuensi gerak harmonik pada pegas

f = 1/2π √(k/m)

dengan satuan: [kg(rad/s)²]^½.kg^-1

Kemudian, kita uraikan dimensi dari persamaan 

f = Am^2xK^y 

T^-1 = ([M]^2x)([M][T]^-2)^y

T^-1 = [M]^2x+y[T]^-2y

 

Selanjutnya, samakan pangkat dari setiap dimensi

Waktu [T],  -1 = -2y 

y = 1/2

 

Massa [M], 0 = 2x+y

2x = -y

2x = -1/2

x = -1/4

Jadi nilai x daan y berurutan adalah - 1/4 dan 1/2

2. Sebuah pegas yang diberi beban bergetar setelah ditarik ke bawah dari titik seimbangnya (O). Gerakan beban dari titik setimbang O ke titik tertinggi A memerlukan waktu 0,5 sekon. Maka periode dan frekuensinya yang benar adalah . . .

A. 2 sekon dan 0,5 Hz

B. 4 sekon dan 0,25 Hz

C. 0,5 Hz dan 2 sekon

D. 0,25 Hz dan 4 sekon

Pembahasan : 

Beban bergetar setelah ditarik ke bawah, yaitu gerakan dari O-B-O-A-O memiliki  4/4 gerakan = 1 getaran.

Jika diketahui gerakan dari O ke A = ¼ getaran = n

Waktunya 0,5 s =t

Untuk mencari frekuensi

f = n/t

f =  ¼/0,5

f = 0,25/0,5

f = 0,5 Hz

Sedangkan periode

T = t/n

T = 0,5 / ¼

T = 0,5/0,25

T = 2 sekon

3. Sebuah pegas digetarkan sehingga pegas tersebut memiliki 4 rapatan dan 3 renggangan. Pegas tersebut memiliki panjang 7 m. Penjelasan yang benar berdasarkan penjelasan tersebut adalah . . .

a. Pegas memiliki 2,5 gelombang

b. Panjang gelombang pegas sebesar 1,5 m

c. Jika cepat rambat gelombang pegas sebesar 14 m/s, frekuensi pegas sebesaar 7 Hz

d. Jika frekuensi pegas sebesar 8 Hz, cepat rambat gelombang pegas 15 m/s

Pembahasan :

Jumlah gelombang = 4 rapatan + 3 renggangan 

n = 3,5 gelombang 

Panjang pegas, s = 7 m

- Panjang gelombang, λ = s/n = 7/3,5 = 2 m

- Jika v = 14 m/s, Frekuensi: f = v/λ = 14/2 = 7 Hz

- Jika f = 8 Hz, cepat rambat gelombang, v = λ.f = (2)(8) = 16 m/s

4. Perhatikan gambar slinki di bawah ini

Apabila rambatan gelombang dari titik A ke titik B memerlukan waktu 0,5 s, tentukan:

a. Cepat rambat gelombang

b. Cepat rambat gelombang jika terjadi 4 gelombang tiap detik.

Pembahasan :

3 rapatan+2 renggangan, n = 2,5 gelombang

panjang, s = 400 cm = 4 m

waktu, t = 0,5 s

(a)

Panjang gelombang, λ = s/n = 4/2,5 = 1,6 m

Frekuensi, f = n/t = 2,5/0,5 = 5 Hz

Cepat rambat, v = λ.f = (1,6)(5) = 8 m/s

(b) 

Frekuensi, f = n/t = 4 Hz

Cepat rambat, v = λ.f = (1,6)(4) = 6,4m/s

5. Laras  memiliki sebuah pegas dengan panjang 10 cm. Laras memberikan beban pada pegas sehingga panjangnya menjadi 12 cm. Kemudian, Laras menarik beban ke bawah sehingga panjang pegas menjadi 16 cm. Setelah dilepaskan pegas melakukan getaran. Amplitudo getaran tersebut adalah . . .

Pembahasan :

Panjang awal, L = 10 cm

Panjang menjadi, L' = 12 cm

Panjang ditarik, L'' = 16 cm

Amplitudo adalah simpangan terjauh dari titik kesetimbangan.

A = 16 - 12 = 4 cm

6. Sebuah pegas yang panjangnya 20 cm, digantungi beban, sehingga panjangnya berubah menjadi 21 cm. Pada keadaan tersebut, secara perlahan beban ditarik ke bawah hingga panjang pegas mencapai 22 cm. Setelah tarikan dilepas, beban bergerak turun naik. Waktu yang diperlukan beban untuk 10 kali kembali ke titik saat dilepaskan adalah 2 s. Amplitudo dan frekuensi osilasi pegas tersebut adalah . . .

A. 3 cm dan 10 Hz 

B. 1 cm dan 5 Hz 

C. 2 cm dan 5 Hz 

D. 3 cm dan 5 Hz 

Pembahasan : 

Panjang pegas, x = 20 cm = 0,2 m 

Panjang menjadi, x' = 21 cm = 0,21 m

Perubahan pajang, Δx = 0,21 - 0,20 = 0,01 m 

Waktu, t = 2 s   

*Amplitudo = jarak/simpangan terjauh dari titik kesetimbangan saat terjadi getaran.

Amplitudo, A = (22 - 20) cm = 2 cm

*Frekuensi = banyaknya getaran gelombang yang terjadi dalam waktu satu detik. 

Frekuensi, f = n/t = 10/2 = 5 Hz

7. Diketahui sebuah pegas memiliki  massa 4 kg. Ketika siang hari, pegas tersebut berubah panjang dari 6 cm menjadi 8 cm. Berapakah energi potensial pegas tersebut? Berapa besar usaha?

Pembahasan : 

Massa, m = 4 kg

Perubahan panjang, Δx = (8-6) = 2 cm = 0,02 m

Energi potensial

Ep = m.g.Δx

Ep = 4.10(0,02)

Ep = 0,8 J

7. Massa 2 kg digantung pada pegas yang mempunyai tetapan gaya 1000 N/m, hingga mencapai keadaan diam setimbang. Usaha yang diperlukan untuk mengubah simpangan benda (dari posisi setimbangnya) dari 2 cm menjadi 8 cm adalah . . . 

Pembahasan:

Massa, m = 2 kg

Tetapan gaya, k = 1000 N/m

Posisi awal, x₁ = 2 cm = 2×10⁻² m

Posisi akhir, x₂ = 8 cm = 8 x 10⁻² m

Usaha,  W = ?

 

Usaha yang diperlukan merupakan perubahan energi potensial pada pegas, sehingga diperoleh:

W= ΔEp 

W = Ep₂- Ep₁

W = ½ kx₂² - ½ kx₁²

W = ½ k (x₂² - x₁²)

W = 1/2 ×10³ [( 8×10⁻²)² - ( 2×10⁻²)²]

W = 3 J

Jadi, usaha yang diperlukan untuk mengubah simpangan benda (dari posisi setimbangnya) dari 2 cm menjadi 8 cm adalah 3 J.

 

8. 2 buah pegas identik berkonstanta 200 Nm⁻¹ disusun paralel panjang masing-masing pegas 40 cm untuk meregangkan susunan pegas tersebut sehingga panjangnya menjadi 50 cm dibutuhkan usaha sebesar . . .

Pembahasan:

Konstanta pegas, k₁ = k₂ = 200 N/m 

Panjang awal, x = 40 cm 

Panjang akhir, x' = 50 cm 

Usaha, W = ?

 

Energi potensial pegas dapat dihitung menggunakan persamaan berikut. 

Ep = ½ k.Δx² 

 

Keterangan : 

Ep = energi potensial pegas (J) 

k = konstanta pegas (N/m) 

Δx = pertambahan panjang pegas (m) 

 

Konstanta pegas yang disusun paralel dapat dihitung menggunakan persamaan berikut. 

kp = k₁ + k₂ 

kp = 200 + 200 

kp = 400 N/m 

 

Selanjutnya, pertambahan panjang pegas. 

Δx = x' - x 

Δx = 50 - 40 

Δx = 10 cm 

Δx = 0,1 m 

 

Usaha yang digunakan untuk meregangkan susunan pegas sama dengan energi potensial pegas. 

W = Ep 

W = ½ k.Δx² 

W = ½(400)0,1² 

W = 2 J

Jadi, usaha yang dibutuhkan adalah 2 J.

Share :