Soal Kesetimbangan Partikel/Benda Tegar dan Pembahasan

1. Sebuah truk yang bermassa 6.000 kg memiliki pusat massa yang terletak 3 m di belakang sumbu roda depan. Jika jarak sumbu roda depan dengan roda belakang truk adalah 5 meter, maka beban yang dipikul oleh kedua roda belakang truk tersebut adalah. . .

Pembahasan :

Massa, m = 6000 kg

Jarak di pusat, Lp = 3 m

Jarak roda depan-belakang, Lr = 5 m

Beban roda, Nr =?

Ambil poros di titik roda depan(A)

Στ(A) =0

τ(B) - τ(r) =0

Nr . Lr - m . g . Lp =0

Nr(5) - 6000(10)3 =0

5 Nr = 180 000

Nr = 36 000 N

2. Sebuah benda beratnya 200 N digantung dengan susunan seperti pada gambar.

Hitunglah gaya tegangan talinya?

Pembahasan :

Syarat sistem setimbang
ΣFx = 0
ΣFy = 0

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\\T_{x_{1}}-T_{x_{2}}= 0\\\\T_{1}\cos45^{o} - T_{2}\sin60^{o}= 0\\\\T_{1}(\frac{1}{2}\sqrt{2}) = T_{2}(\frac{1}{2}\sqrt{3})\\\\T_{1} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}T_{2}\\\\\\\\\sum F_{y}= 0 \\\\T_{y_{1}}-T_{y_{2}}-w= 0\\ \\T_{y_{1}}-T_{y_{2}}=w\\ \\T_{1}\sin45^{o} - T_{2}\cos60^{o}= 200\\ \\T_{1}(\frac{1}{2}\sqrt{2}) - T_{2}(\frac{1}{2})=200\\ \\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}T_{2})\frac{1}{2}\sqrt{2}-T_{2}\frac{1}{2}=200\\\\\frac{1}{2}\sqrt{3}T_{2}-\frac{1}{2}T_{2}=200\\\\\frac{1}{2} T_{2}(\sqrt{3}-1) = 200\\\\T_{2}(\sqrt{3}-1) = 400\\ \\T_{2}=\frac{400}{\sqrt{3}-1} x \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}\\\\T_{2}=\frac{400}{2}(\sqrt{3}+1)\\\\T_{2}=(200\sqrt{3}+200)N\\\\\\T_{1}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}(200\sqrt{3}+200)\\\\T_{1}=(\frac{200\sqrt{3}+200}{\sqrt{2}})\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\\\T_{1}= (300\sqrt{2}+100\sqrt{6})N$

$https://latex.codecogs.com/gif.image?\dpi{110}\\T_{1}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}(200\sqrt{3}+200)\\\\T_{1}=(\frac{(\sqrt{3})200\sqrt{3}+200\sqrt{3}}{\sqrt{2}})\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\\\T_{1}=(300\sqrt{2}+100\sqrt{6})N$

3. Sebuah batang terbuat dari besi bermassa M digantungkan seperti gambar berikut.

Sebuat pot bermassa m digantungkan diujung batang besi bermassa M. Jika percepatan gravitasi dinyatakan sebagai g, tegangan tali T dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan . . .

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\\A.\ T = 2g\ \frac{M-2m}{4cos(\theta _{1}+\theta _{2})-3cos\theta _{1}}\\\\B.\ T = 2g\ \frac{M-2m}{4cos(\theta _{1}+\theta _{2})+3cos\theta _{1}}\\\\C.\ T = 2g\ \frac{M+m}{4cos(\theta _{1}+\theta _{2})-3cos\theta _{1}}\\\\D.\ T = 2g\ \frac{M+2m}{4cos(\theta _{1}+\theta _{2})+3cos\theta _{1}}\\\\E.\ T = 2g\ \frac{M-2m}{-4cos(\theta _{1}+\theta _{2})-3cos\theta _{1}}\\$

Pembahasan :

Syarat sistem setimbang
ΣF= 0
Στ= 0

$https://latex.codecogs.com/gif.image?\dpi{110}\\T\cos\theta _{1}\frac{3}{4} l + T\cos(\theta _{1}+\theta _{2})l-Mg\frac{1}{2}l-mgl = 0\\\\T\cos\theta _{1}\frac{3}{4} l + T\cos(\theta _{1}+\theta _{2})l= \frac{1}{2}Mgl+mgl = 0\\\\Tl\[\frac{3}{4}cos\theta _{1} + cos(\theta _{1}+\theta _{2})]= gl(\frac{1}{2}M+m)\ -->dikalikan\4 \\\\4T\[\frac{3}{4}cos\theta _{1} + cos(\theta _{1}+\theta _{2})]= 4g(\frac{1}{2}M+m)\\\\T\[4\cos(\theta _{1}+\theta _{2})+3\cos\theta _{1}]= 2g(M+2m)\\ \\T = \frac{2g(M+2m)}{4\cos(\theta _{1}+\theta _{2})+3\cos\theta _{1}}$

4. Batang AB sepanjang L yang beratnya 50 N dalam keadaan balance. Batang punya engsel di A dan ditahan oleh tali OC pada kedudukan AC = ²/₃ L dan sudut <ACO = 30^∘. Jika pada ujung batang digantung beban 100 N. Tegangan tali adalah ...

Pembahasan:

Berat batang, w_L = 50 N

Panjang batang r_AB = L

Panjang r_AC = 2/3 L

Titik tengah batang r_AP = ½ L

<ACO, θ = 30^o

Berat beban, w_B = 100 N

Tegangan tali dapat dihitung dengan persamaan berikut.

∑τ = 0

w_Br_AB+ w_Lr_AP-T sin θ r_AC = 0

100 L + (50 × ½ L) - (T sin 30^o. ²/₃ L) = 0

100 L + 25 L - (T. ½. ²/₃ L) = 0

125 L - ¹/₃TL = 0

¹/₃TL = 125

T = 375 N

Jadi, besar tegangan tali adalah 375 N.

5. Sebuah batang bermassa 6 kg dan panjang 2 m dihubungkan ke dinding oleh sebuah engsel dan ditopang oleh seutas tali mendatar. Jika g = 10 m/s²dan sudut yang dibentuk θ = 37^o(sin 37^o = 0,6). Besar tegangan dalam tali adalah . . .

Pembahasan:

m_L = 6 kg

L = 2 m

L' = 1 m (titik tengah batang)

θ = 37^o

Tegangan tali, T = ?

Kemudian, tegangan tali dapat dihitung denga persamaan berikut

∑τ = 0

w(L')-T sin θ L = 0

(60)(1) - (T . sin 37. 2) = 0

60 - 1,2 T = 0

1,2 T = 60

T = 49,8 N

Jadi, besar tegangan dalam tali adalah 50 N.

6. Sebuah balok (w = 10 N) bergantung pada seutas tali yang dililitkan mengitari sebuah silinder pejal (w = 40 N, R = 0,2 m). Permukaan mendatar dimana silinder bergerak adalah licin (gesekan diabaikan) begitupun katrolnya. Tentukan percepatan balok dan tegangan tali penghubung! (g = 10 m/s²)

Pembahasan:

Berat balok, w_b = 10 N (m_b = 1 kg)

Berat silinder pejal, w_s= 40 N (m_s = 4 kg)

Jari-jari silinder pejal, R = 0,2 m

g = 10 m/s²

Percepatan, a = ?

Tegangan tali, T = ?

Kemudian, perlu tau konsepnya/rumusan

*Tinjau balok terhadap sistem gerak dengan persamaan Hukum II Newton

∑F_y = m.a

w_b- T + T= (m_b+m_s)a

10 = (1+4)a

10 = 5a

a = 2 m/s²

*Tinjau silinder pejal pada sumbu-x dengan persamaan momen gaya (Torsi)

∑τ = I.α

T.R = (½ m_sR²)(a/R)

T = ½ m_sa

T = ½ (4)(2)

T = 4 N

Jadi diperoleh percepatan balok sebesar 2 m/s²dan tegangan tali penghubung sebesar 4 N.

CATATAN SAINTIFIS

Soal Kesetimbangan Partikel/Benda Tegar dan Pembahasan

Post a Comment for "Soal Kesetimbangan Partikel/Benda Tegar dan Pembahasan"

Menu Halaman Statis